Comportamiento estructural: Propiedades mecánicas

Cargas mecánicas sobre los seres vivos

Tracción, compresión y corte

La tracción es el esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Por ejemplo el esfuerzo sufrido por las costuras de una fractura de piel o el que sufre la tela de araña al desplazarse las arañas.

El esfuerzo de compresión es la resultante de las tensiones que existen dentro de un sólido, caracterizados porque tiende a una reducción de volumen o acortamiento en determinada dirección. Es el esfuerzo que sufren los huesos al soportar el peso del cuerpo.

El esfuerzo de corte es el esfuerzo resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un cuerpo: por ejemplo, el esfuerzo que afecta a las paredes de las arterias cuando la sangre viaja en su interior.

Existen otras cargas mecánicas que afectan a los seres vivos, sin embargo, estas se pueden descomponer en varias de las anteriores.

 

Por ejemplo la presión, globalmente se puede ver como el esfuerzo que hace un gas o líquido sobre las paredes que lo contienen, sin embargo, se pueden descomponer si miramos en la microestructura con esfuerzos de tracción sobre las paredes, en el caso de la presión del globo ocular, de un pez globo o en el paso de la sangre en las arterias.

Por otro lado, la flexión de los cuerpos (esfuerzo de ser doblados por un punto intermedio); se puede descomponer en una combinación de esfuerzos de compresión y tracción si nos fijamos localmente en las capas que podría estar componiendo el material.

Y finalmente, el esfuerzos de torsión (vulgarmente cargas que tenderían a retorcer un cuerpo sobre su propio eje); localmente estaríamos realizando una combinación de esfuerzos cortantes que estaría actuando de manera tangencial.

Tensión y deformaciones

Tensión

La tensión es la fuerza por unidad de área en el entorno de un punto material sobre una superficie real de un cuerpo.

 

En el caso del interior de un cuerpo sólido, serian unas fuerzas con direcciones opuestas que mantendrían unido al cuerpo:

En el caso de la tensión sobre un cuerpo, se expresada en unidades de fuerza entre superficie: N/m², es decir en Pa. Esta tensión es el resultado de la suma vectorial de dos tensiones en las que se puede descomponer:

La tensión “normal” aquella que solo tiene componente perpendicular a la superficie:

Mediante este tipo de tensión podemos describir tanto el esfuerzo de tracción como el de compresión.

 

Realizando un esfuerzo de tracción sobre un prisma podemos expresar la tensión en función del área en un determinado momento, es decir, la tensión “verdadera”, pero a veces es difícil calcular en un momento determinado, sobre todo el término del área; por lo que se suele expresar en función del área inicial, es la denominada tensión “nominal”.

En cuanto al criterio de signos: la tracción se considera una fuerza positiva, por lo que tanto la tensión verdadera como nominal son positivas. Y por otro lado la compresión, se considera como una fuerza negativa por lo que las tensiones son negativas.

 

 

De lo dicho anteriormente sobre las cargas soportadas por los cuerpos, podemos simplificarlas aún más a tan solo dos si encontramos una orientación idónea. Por ejemplo: realizando un esfuerzo de corte puro sobre las cuatro paredes es en realidad compresión y tracción en dirección perpendicular.

Y la tensión “tangencial” o “cortante” tangencial o paralela a la superficie del cuerpo:

Deformación

La deformación es la manera que tienen los cuerpos de responder a los determinados esfuerzos.

 

Si la deformación se produce a consecuencia de una tensión normal, el cuerpo responde con una deformación normal, perpendicular a la superficie del cuerpo: generalmente produciendo un alargamiento l.

La deformación nominal, es la relación que existe entre el alargamiento y la longitud inicial:

 

 

Si se expresa en función de la variación instantánea dL, tenemos entonces la deformación verdadera:

 

En cuanto al criterio de signos: la tracción hace que se alargue el cuerpo, por lo que tanto la deformación verdadera como nominal son positivas y l es mayor que 1. Y por otro lado la compresión, hace que el cuerpo se contraiga por lo que las deformaciones son negativas.

 

 

En cuanto a la deformación tangencial, paralela a la superficie del cuerpo: cabe destacar que tan solo distorsiona los ángulos del cuerpo sin variar el volumen.

Igual que en el caso de las tensiones, las deformaciones las podemos simplificar si encontramos una orientación idónea. Por ejemplo: realizando un esfuerzo de corte puro sobre las cuatro paredes podemos tener deformaciones de compresión en uno de los ejes y deformación de alargamiento en el otro.

Ensayo de tracción

Se trata de ensayos en los que se representan las tensiones frente a las deformaciones que se provocan en el material. Este tipo de curvas dependerán de las propiedades del material, es decir, será únicas para cada material y por tanto comparables.

 

Dependiendo del tipo de tensión - deformación (nominal o verdadera) que se utilice podemos obtener dos tipos de curvas distintas:

O en general:

La relación entre (s, e) y (s, e) se puede calcular de manera sencilla para materiales incompresibles:

 

La incompresibilidad nos viene a decir, que al ser sometidos a tracción, el cuerpo no se ve alterado ni en área de la superficie ni en longitud, es decir, A₀L₀ = AL.

 

 

Presurización

La presión puede ser vista como una fuerza repartida sobre un área determinado, siempre perpendicular a la pared, por tanto se expresa al igual que la tensión en N/m², es decir, en Pascales (Pa).

La presión será mayor a 0 si el cuerpo se comprime.

 

En cuerpos como el globo ocular, la presión del interior alcanza un equilibrio con las tensiones de tracción hacia los lados:

La presurización se utiliza para el cálculo de la presión ocular, por tonometría de aplanación: se dispara aire al ojo con una presión tal que, cuando se iguala a la interior, el ojo se aplana y las tensiones hacia los lados desaparecen, localmente.

También se puede emplear para el cálculo de las tensiones en las paredes de los vasos sanguíneos: en función del grosor del vaso, la longitud del mismo y el radio, así como la presión interna que es conocida.

 

Por ejemplo en un tramo de la aorta con un radio de 13 mm y un grosor aproximado de 2 mm, si se pone una presión interna de 120 mmHg, se genera una tensión de 104 kPa.

Comportamiento Estático

Flexibilidad y rigidez

El comportamiento flexible o rígido de un cuerpo, lo vamos a definir atendiendo a las curvas de tensión - deformación que se generen en los ensayos de tracción:

Los materiales más rígidos, se deformarán menos al aplicar una misma tensión que un material flexible, que se deformará mucho más al aplicar pequeñas tensiones.

 

La medida del grado de flexibilidad / rigidez se mide en función de la pendiente de la recta tensión - deformación y se conoce como módulo de elasticidad.

Siendo E, el módulo de elasticidad.

 

Cuando E es una pendiente elevada, estamos ante un material muy rígido, mientras que si E es bajo estamos frente a un material muy elástico.

 

El valor de E se mide en GPa.

Elasticidad y plasticidad

Volviendo a los ensayos de tracción, un material elástico es aquel que se puede deformar mucho, y volver a su forma original sin deformaciones. Atendiendo al grado de deformación que sufra al volver al estado relajado, el material será más elástico y menos plástico o al revés.

Una material es elástico en general hasta que se le aplica una tensión por encima de la cual pierde la propiedad de tomar el tamaño original una vez se relaje la tensión, dicho valor de tensión se denomina límite elástico. Cuando se sube la tensión de ese valor, y se relaja, el material nunca recupera la forma original y se queda con un valor de deformación dado, denominado deformación plástica. Es característico también de los materiales plásticos más o menos elásticos que se forme un bucle de histéresis, es decir, existe una diferencia apreciable entre la facilidad que tiene el cuerpo para relajarse y la que tienen para estirarse.

Resistencia y tenacidad

La resistencia mide por medio del ensayo de tracción la capacidad que tiene un cuerpo de tomar valores altos de deformación a consecuencia de soportar valores altos de tensión.

La tensión a la cual el cuerpo se rompe, se denomina tensión de rotura (s_R) y la deformación que es capaz de producir antes de romperse, se denomina deformación de rotura (e_R).

 

La tenacidad es un concepto parecido que mide en cierta manera la resistencia a la rotura, sin embargo, este término se define como la energía que absorbe el cuerpo antes de romperse, o dicho de otra manera, la energía que hay que suministrar al cuerpo para que se rompa. La medida de la tenacidad se realiza mediante el ensayo de fractura.

 

Consiste en generar en el material una muesca y observar con qué facilidad se propaga la grieta.

Atendiendo a la mayor o menor facilidad para que las grietas se propaguen encontramos materiales frágiles (poco tenaces), si las grietas se propagan sin dificultad o dúctiles (muy tenaces), si las grietas tienden a disiparse formándose nuevas grietas en distintas direcciones, como pasa en el hueso cortical o compacto.

Inestabilidad

En este caso se mide la capacidad para soportar tensiones de compresión dadas, medidas mediante un ensayo de compresión en este caso:

Los materiales inestables son capaces de comprimirse o deformarse acortando su longitud dentro de determinados rangos discretos.

Ya que este tipo de materiales antes de agotarse a compresión, tienden a fallar por flexión dando lugar al pandeo del material.

Comportamiento Viscoelástico

Relajación y fluencia

Mediante un ensayo que consiste en realizar una deformación (e) constante durante un tiempo determinado en un cuerpo, ensayo de relajación:

Se observa que el cuerpo responde en el momento inicial t = 0 generando una tensión proporcional, que cesa instantáneamente.

Esa tensión es proporcional a la deformación producida en t = 0, por el módulo de relajación G(t).

 

De manera análoga mediante un ensayo que consiste en realizar una tensión (s) constante durante un tiempo determinado en un cuerpo, ensayo de fluencia:

Se observa que el cuerpo responde en el momento inicial t = 0 generando una deformación proporcional, que cesa instantáneamente.

Esa tensión es proporcional a la tensión producida en t = 0, por el módulo de fluencia J(t).

 

Esta característica comentada de responder momentáneamente y luego cesar en la respuesta es propia de los materiales viscoelásticos.

Carga cíclica

Produciendo en este tipo de materiales una carga oscilantes sinusoidal:

En el régimen estacionario, existe un desfase (d) entre las tensiones y las deformaciones.

 

e = e₀ sen wt g s = s₀ sen (wt + d) = s₀ (E' sen wt + E'' cos wt); tand = E''/E'

 

Existe una relación biunívoca entre los módulos de relajación y los módulos de fluencia y el módulo de almacenamiento de energía y el módulo de pérdidas, la energía disipada por el ciclo.

 

G(t) - J(t) - (E', E'')